偶得一份清华附中招聘老师的考题。专考老师，想想就刺激，酸爽得很！
不过，仔细瞧瞧，中规中矩，都是常规题，难度并不大。
狂想：试题对老师比对学生要友好。那么问题来了：考试为什么对学生比对老师还要苛刻呢？
【参考解答】
若 对任意的正整数 因此，不是充分条件；
若 即 当 为奇数时, 而 所以 为负数，因此，是必要条件。
综上， 项必要不充分条件正确。
根据已知条件，易推理算得 所以夹角 .
根据题设条件，有 所以 的个数为
本题为朝阳区一模考试原题， 个人共有 场比赛，共产生 分，每个人平均 分，冠军至少 分，而冠军只有 场比赛，冠军至少赢 场比赛，所以其他人至少赢 场比赛，冠军分数要高于其他人，冠军参加的其它场次要尽可能都是平局，冠军得分为 分，其他人每人得分至少 分，所以 所以
应用参变量分离思想。 在 上恒成立， 因此， 取值范围为
根据直角三角形斜边大于直角边，当 时，三角形的周长最大为 此时 ,
（1）如上图所示，根据题设条件，可设 则 （2）利用试根法进行因式分解，有 令 解之可得 或
因此，易得 时，函数 没有最小值，即
根据海伦公式， 因此， 定义域为
其零点为
根据题意 : 根据对称性: 当 时， 当 时， 【附录】
各位考生：
现将我校2024年少年班及创新试点班入围考试相关信息通知如下：
“材料审核”状态为“通过”且“缴纳费用”状态为“已缴费”的2024年少年班及创新试点班考生（考生可登录中国科大网上报名系统查询，网址：http://admission.ustc.edu.cn/）。
注：未参加入围考试的考生视为放弃我校2024年少年班及创新试点班选拔资格。
五、准考证打印
即日起，具备2024年少年班及创新试点班入围考试资格的考生均可登录中国科大网上报名系统（网址：http://admission.ustc.edu.cn/），点击左侧功能栏“准考证打印”按钮打印准考证，按准考证规定的时间和地点参加考试，有关规定和注意事项见准考证中“考生须知”一栏。
注：准考证可黑白或彩色打印，无法打印在一页纸内时，可双面或两页打印。
（二）考生只准携带必要的文具（如黑色签字笔、2B铅笔、橡皮等）入场，禁止携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸、计算器以及各种通信工具、录放音机、电子记事本等物品，手机不得带入考场；
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