文章以Mohring（1972）提出的理论框架为基础建立了一个模型，研究了拥堵对公共交通规模经济的影响，包括对定价和补贴的影响。基础设定是线路行程长度恒定为d，相邻车站间距为d_s，在每个车站，新乘客以恒定的速率N到达站点。

（一）模型设置

1.技术

令F表示车辆频率，H=F^-1表示车次间隔，s表示车辆容量，模型假设每个车站、每列列车的下车人数（n_a）和上车人数（n_b）相同且

总旅行时间是进出站时间、等待时间（t_w）和车内旅行时间（t_v）的总和，文章假设进出站时间为零。平均等待时间设定为车次间隔的一半，车内旅行时间的计算公式为：

车内旅行时间随着需求量N的增加而严格增加，而随着F的增加而严格减少。在Mohring（1972）的原始模型中，随着需求的不断增加，最优车次频率趋向于无穷大。然而，车辆频率受到运营限制：，令代表的解，则最大可行车次频率，以车次频率改写约束条件得：

最大可行车次随着N的增加而减少，当时就会出现过度拥挤，导致实际频率低于F。

2.成本

设车辆运营成本为且（X表示车辆行使公里数；Z表示车辆行使小时数），，此时成本可以改写为车次频率、车辆容量和需求的函数：

3.需求

需求通过广义逆需求函数描述，货币保留价格，其中为用户旅行成本：。它由三部分组成，反映了三种摩擦。其中为等待成本函数；是车内旅行时间成本函数；是拥挤成本函数。改写成车次频率、车辆容量和需求的函数形式：

4.模型闭合

文章考虑了三种供给制度：福利最大化、利润最大化和公共资金边际成本的福利最大化。

首先在社会福利最大化下：

其中，表示用户收益，表示系统社会成本，福利最大化下，对于给定的需求水平N，选择F和s以使社会成本最小化。

利润最大化和公共资金边际成本的福利最大化下的服务质量供应规则与上述一致。

（二）结论

1.最优服务质量

在给定需求水平N的情况下，交管机构通过提供车辆频率F和车辆容量s来使社会成本最小化，同时受到车次频率约束的限制：

求解得：

因此，车辆容量的选择涉及到拥挤成本和资本成本之间的权衡，车次频率的选择随拥挤程度变化，在非拥挤情况下，车次频率的选择涉及等待成本、车内旅行成本与运营成本之间的权衡。在拥挤情况下，车次频率会随着需求量N的增加而减少。

2.规模（不）经济

令ASC表示平均社会成本，且ASC=SC/N，则：

文章考虑短期、中期及长期三个时间段，短期时车次频率及车辆容量均固定不变，中期时车次频率可变，长期车次频率和车辆容量均可灵活改变。短期时，规模经济来源于生产成本，随着乘客增加，固定生产成本由更多乘客分摊。中期及长期时，规模经济来源于用户成本。当需求水平较低即N较小时，边际乘客对其他主体施加以下外部性：

其中和代表规模经济程度（K、O、W分别代表资本、运营和等待），当或时存在规模经济，当或时，可能会出现规模不经济。

当需求水平较高即N逐渐增大到一定程度后，边际乘客对其他主体施加的外部性变为：

其中，是与车次频率约束相关联的拉格朗日乘子，相比于之前的式子增加了这一附加项，用于捕获每增加一个用户时车次服务频率的下降。因此，即使系统在正常情况下总是具有规模经济的特征，在拥堵情况下，规模经济一开始可能会持续存在，但超过某个临界值后，运营情况就会恶化，以至于总是会出现规模不经济的情况。

由此提出命题1：对于单位时间跨度内，如果，则公共交通服务存在规模经济；如果，且，则公共交通会出现规模不经济。

3.最优定价和补贴

考虑运输机构最大限度地提高社会福利：，则最优解使得边际用户利益等于边际社会成本，最优票价为：

得出命题1的推论：对于每个时间跨度内，如果，则公共交通服务获得补贴，如果，则公共交通服务需要自筹资金。

设为每次出行的最优补贴，结合等式（15）得。

垄断情况下，利润最大化的票价与之前的定价规则相对应，并带有加价项：

由此提出命题2：垄断均衡时的需求总是低于最优时的需求。垄断行为通过提高票价使需求水平降低到社会最优水平进而实现利润最大化。